Po tradiciji, svake subote nakon blagdana Velike Gospe Bračani hodočaste u Pustinju Blaca, svojoj Gospi Blatačkoj. Riječ je o pravom hodočašću jer se do Pustinje Blaca stiže istim i jedinim putem kojim su prije više stotina godina koračali popovi pustinjaci, njihovi težaci, mule i mazge, i to je bila njihova jedina veza sa svijetom.
Misno slavlje u crkvi posvećenoj Uznesenju Marijina predvodio je don Ljubomir Galov, župnik Nerežišća, kojemu pripada i Pustinja Blaca. Nakon mise kroz Pustinju Blaca krenula je procesija u kojoj se nosila slika Gospe Blatačke, koja je u velikom požaru 1724. godine ostala netaknuta.Uz Bračane, hodočastili su i turisti. Neki iz pobožnosti, neki iz znatiželje da bi razgledali taj jedinstveni spomenik kulture na hrvatskoj obali.
Pustinju Blaca stvorili su popovi glagoljaši koji su u 16. stoljeću pobjegli pred Turcima i na taj način sačuvali svoju vjeru i nacionalno biće, te marom, trudom i vjerom u Boga podignuli samostanski i gospodarstveni kompleks prvorazredne vrijednosti. Izniman je to spomenik ljudskome radu, hrvatskom talentu, nadahnuću i izdržljivosti.
Ti blatački glagoljaši, dušobrižnici, učenjaci, težaci i oružnici u isto vrijeme imali su mnogo posjeda, mnogo knjiga i vlastitu tiskaru.
Njihova opatija ugasila se 1963. godine smrću don Nike Miličevića, poznatog zvjezdoznanca, koji je iz zvjezdarnice u Blacama uspio otkriti dvije nove komete i jednu zvijezdu.
U tijeku je realizacija projekta Ekomuzej Pustinja Blaca koji sadrži cjelovit plan očuvanja tog područja sa statusom zaštićenog krajolika.